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TEOREMAS DE LA DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
Vídeo de teoremas de derivadas 1 al 5: https://youtu.be/SlXpMAa7bTc
(Derivada de una constante, derivada de exponente positivo, derivada de suma y resta de funciones, derivada de la suma de número finito de funciones).
Vídeo de teoremas de derivadas 6 al 10: https://youtu.be/9Wj6xiYzkts
(Derivada de producto de funciones, derivada de cociente de funciones, derivada de exponente negativo, derivada por regla de la cadena, derivada de exponente racional).
1) TEOREMA
Si “c” constante, para toda “x”, entonces:
f(x) = c ® f¢(x) = 0
Ejemplos:
1) f(x) = 9
f¢(x) = 0
2) f(x) = - 5
f¢(x) = 0
3) f(x) = 3/4
f¢(x) = 0
2) TEOREMA
Si “n” es un entero positivo, entonces:
f(x) = xn ® f¢(x) = nxn-1
Ejemplos:
1) f(x) = x3
f¢(x) = 3x2
2) f(x) = x4
f¢(x) = 4x3
3) f(x) = 5x
f¢(x) = 5
3) TEOREMA
Si f es una función, c es una constante y g es una función, entonces:
g(x) = c f(x) ® g¢(x) = cf¢(x)
Ejemplos:
1) f(x) = 7x3
f¢(x) = 21x2
2) f(x) = 3/5x4
f¢(x) = 12/5x3
4) TEOREMA
Si f y g son funciones y h es otra función, entonces:
h(x) = f(x) + g(x) ® h¢(x) = f¢(x) + g¢(x)
Ejemplos:
1) f(x) = 4x3 – 5x2
f¢(x) = 12x2 – 10x
5) TEOREMA
La derivada de la suma de un número finito de funciones es igual a la suma de sus derivadas,
si es que estas existen.
Ejemplo:
1) f(x) = x3 – 3x2 +2x
f¢(x) = 3x2 – 6x + 2
6) TEOREMA
Si f, g y h son funciones, entonces:
h(x) = f(x) × g(x) ® h¢(x) = f(x) . g¢(x) + g(x) . f¢(x)
Ejemplo:
1) f(x) = (x3 – 3)(x2 – x)
f¢(x) = (x3 – 3)(2x – 1) + (x2 – x)(3x2)
f¢(x) = 2x4 – x3 – 6x + 3 + 3x4 – 3x3
f¢(x) = 5x4 – 4x3 – 6x + 3
7) TEOREMA
Si f, g y h son funciones, entonces:
8) TEOREMA
Si n es un número entero negativo, entonces:
f(x) = x-n ® f¢ (x) = -nx-n-1
Ejemplos:
1) f(x) = x-3
f¢(x) = - 3x-3-1
f¢(x) = - 3x-4
2) f(x) = - 5x-2
f¢(x) = - 2 × - 5x-2-1
f¢(x) = 10x-3
9) TEOREMA
Si f y g son funciones, entonces:
f(x) = [g(x)]n ® f¢(x) = n[g(x)]n-1 × g¢(x)
Ejemplo:
1) f(x) = (2x – 1)3
f¢(x) = 3(2x – 1)2 × 2
f¢(x) = 6(2x – 1)2
f¢(x) = 6(4x2 – 4x + 1)
f¢(x) = 24x2 – 24x + 6
10) TEOREMA
Para r, cualquier número racional
f(x) = xr ® f¢ (x) = rxr-1
Ejemplo:
1) f(x) = 2x2/3
f¢(x) = 2/3x2/3-1
f¢(x) = 2/3x-1/3
2) f(x) = 5/7x-3/4
f¢(x) = 5/7 × -3/4x-3/4-1
f¢(x) = - 15/28x-7/4